解法

iとjを分離できれば、前計算を行って高速に答えを求めることができるので絶対値を外したい。
場合分けをして絶対値を外してみると、

$ x_i ≧ x_j, y_i ≧ y_j $ のとき, $ (x_i+y_i) - (x_j+y_j) $
$ x_i ≧ x_j, y_i < y_j $ のとき, $ (x_i-y_i) - (x_j-y_j) $
$ x_i < x_j, y_i ≧ y_j $ のとき, $ -(x_i-y_i) + (x_j-y_j) $
$ x_i < x_j, y_i < y_j $ のとき, $ -(x_i+y_i) + (x_j+y_j) $

ここで、$ x_i ≧ x_j $としても一般性を失わない($ x_i < x_j $のときはiとjをswapすればよい) ため、上2つの場合だけを考えればよいことになる。